U de A

PROYECTO DE AULA

Facultad de Ingeniería

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROYECTO DE AULA GEOMETRÍA EUCLIDIANA, VECTORIAL Y ANALÍTICA

Área: Ciencia Básicas
U.O.C. modelación, simulación, diseño de sistemas
PROBLEMA DE FORMACIÓN ¿Cómo inciden los modelos que presentan las áreas de la matemática y la física y su solución geométrica, como herramienta para la construcción de sistemas ingeniériles.?
PROPÓSITO DE FORMACIÓN Aportar los elementos básicos y fundamentales para la elaboración de modelos matemáticos y físicos, cuya construcción y solución tengan como base la geometría. Así mismo fundamentar los esquemas cognitivos del pensamiento formal en el estudiante que esta disciplina le permite desarrollar.
PROYECTO DE AULA Geometría Euclídiana, Vectorial y Analítica.
IDENTIFICACIÓN
Semestre
Código
Créditos
Requisitos
Horas
Trabajo
Directo
Trabajo
Indirecto
1
MIG-111
4
Ninguno
4
2
OBJETO DE ESTUDIO La caracterización de las figuras en el plano y en el espacio para estudiar y analizar sus propiedades bajo el modelo euclidiano utilizando diferentes instrumentos matemáticos que permitan un tratamiento riguroso y eficiente; dirigido a su aplicación en la formulación y solución de problemas en la ingeniería.
PROBLEMA ¿Cómo aplicar el modelo euclidiano en el planteamiento y solución de problemas reales en áreas propias de la ingeniería, avanzando en el nivel de abstracción de forma tal que permita su generalización y la solución de problemas teóricos importantes?.
OBJETIVO
(COMPETENCIAS, CONOCIMIENTOS Y VALORES)
Lograr en el estudiante el dominio de las competencias fundamentales que le permitan una traducción correcta de una situación problema, en términos del lenguaje matemático adecuado, y en esta forma lograr la modelación, análisis y construcción de soluciones válidas; para ello desplegará todas las competencias del pensamiento formal que la geometría le permite consolidar.
CONCEPTOS, LEYES, TEORÍAS Y ESCUELAS DE PENSAMIENTO

Se preferencia por la naturaleza de la disciplina el planteamiento y solución de situaciones problema, en forma paralela a la fundamentación coherente y precisa de los elementos teóricos requeridos. Se enfatiza en la utilización comprensiva de la teoría de conjuntos como lenguaje universal de las matemáticas.

Se destacan en forma general los siguientes temas:

1.       Elementos del cálculo proposicional, cuantificacional y Fundamentos de la Geometría Euclidiana.
2.       Triángulos y desigualdades en el triángulo.
3.       Polígonos y circunferencia
4.       Proporcionalidad y semejanza.
5.       Áreas de figuras planas y Volúmenes y áreas laterales de sólidos.
6.       Vectores geométricos y vectores coordenados.
7.        Aplicaciones de los vectores geométricos a la Geometría Analítica y a la Física.

MÉTODO Hipotético - Deductivo e Inductivo.

 

METODOLOGÍA
ACTIVIDADES
FORMA
MEDIOS
PRODUCTO
EVALUACIÓN
SESIONES
ESPACIO GRUPO
Acompañamiento directo
Trabajo independiente
Presentación del proyecto de Aula. 2 0 Aula Todos Proyector y Acetatos Conocimiento programa por parte de los estudiantes.
Comentarios y/o aportes de los estudiantes.
Elementos del cálculo proposicional, cuantificacional y Fundamentos de la Geometría Euclidiana

14

8

Aula
Todos
Texto guía, Taller sobre los elementos de cálculo proposicional, cualtificacional y elementos de geometría. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie.

La Identificación de los modelos más generales que se encuentran en los procesos deductivos y señalar cuándo y cómo se pueden utilizar como estrategias para utilizarlas en su demostración. La articulación de la geometría Euclídiana como una teoría – deductiva. 

Solución de problemas de tipo geométrico que impliquen los métodos de demostración directo, indirecto, contrarrecíproco y contraejemplo.

I Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación
16.66%
1. Triángulos y desigualdades en el triángulo.
Paralelismo.
Perpendicularidad.
12 8 Aula Todos Texto guía, Taller sobre construcciones básicas, Relaciones de desigualdad, rectas paralelas y perpendiculares, congruencia de triángulos y postulados de Euclides. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie. Estimular la imaginación y el desarrollo de competencias propias del pensamiento geométrico, a partir de los problemas de construcciones con regla y compás bajo los principios Euclidianos. Además de mostrar la relatividad del modelo Euclidiano, cuando se utiliza el postulado de las rectas paralelas y como se generan nuevos modelos cuando se asumen opciones diferentes a la unicidad; los cuales se ajustan mejor al mundo real. Solución de problemas que impliquen construcciones geométricas y la aplicación de los teoremas básicos en la solución de modelos que involucren diferentes situaciones acerca de la implementación de las rectas paralelas y perpendiculares en el mundo real.
II Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación 16.66%
Polígonos y circunferencia 16 8 Aula Todos Texto guía, Taller sobre polígonos, cuadriláteros y circunferencia. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie. La identificación de los polígonos convexos y la aplicación de las propiedades fundamentales en los cuadriláteros convexos.
La determinación de la circunferencia como lugar geométrico y la caracterización de todas las figuras relacionadas con ella como: arcos, cuerdas, segmentos circulares, sectores circulares, ángulos centrales; estableciendo la relación métrica de los arcos desde el punto de vista angular y las medidas angulares según su posición relativa en la circunferencia.
Solución de problemas de tipo geométrico que impliquen el trabajo con polígonos y circunferencias,
III Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación 16.66%
Proporcionalidad y semejanza, Áreas de figuras planas y Volúmenes y áreas laterales de sólidos. 16 8 Aula Todos
Texto guía, Taller sobre Proporcionalidad, semejanzas, áreas y volúmenes de figuras planas. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie.
Explorar las propiedades de las figuras en el plano y en el espacio, presentando problemas donde las hipótesis estén ausentes de gráficas, pero en las cuales la representación de las mismas en términos de representaciones gráficas se constituyen en elementos decisivos para su solución. Planteamiento y solución de problemas de tipo geométrico y físico que requiera el uso de la proporcionalidad en el análisis de fenómenos de la vida cotidiana, así como el reconocimiento de estructuras ingeniériles que impliquen el concepto de área y de volumen.
IV Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación 16.66%
Vectores geométricos y vectores coordenados. 12 8 Aula Todos Texto guía, Taller sobre vectores libres y geométricos, producto vectorial y producto escalar, así mismo como ecuaciones de plano y de recta. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie Identificar el vector geométrico como un objeto matemático que sintetiza componentes fundamentales de la geometría Euclídiana y en consecuencia su constitución en una herramienta vital de la matemática, en la construcción y justificación de diferentes áreas y problemas. Planteamiento y solución de problemas de tipo geométrico y físico que requieran el uso de los vectores libres y geométricos, así como la implementación de las ecuaciones de la recta y el plano
V Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación 16.66%
Aplicaciones de los vectores geométricos a la geometría analítica y a la física. 12 8 Aula Todos Texto guía, Taller sobre planos y rectas, aplicaciones a la geometría euclidiana y a la física. Herramientas computacionales tales como el Cabri Geometrie Mostrar como el análisis vectorial constituye en un instrumento de primer orden en la estructuración de una amplia gama de disciplinas que fundamentan diferentes áreas de la ingeniería, tanto en la teoría como en sus aplicaciones.
Analizar situaciones que requieran la aplicación de los vectores a la geometría euclidiana y a la solución de problemas relativos a la física, en particular en los temas de: Sistemas de fuerzas coplanares, velocidades relativas, trabajo de una fuerza y momento de una fuerza
VI Parcial 2 0 Aula Todos Examen Evaluación 16.66%
Total Horas 96 48 . . . . .


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

·          TEXTO GUIA : Jaramillo A. Notas para el curso de Geometría Euclídiana. Universidad de Antioquia.

·          Oleas, G., Jaramillo A. Notas para el curso de Geometría Vectorial. Universidad de Antioquia

·          Jaramillo, A y Otros. Modelos de razonamiento lógico – matemático, implementos en situaciones problema. Departamento de extensión y educación a distancia. Universidad de Antioquia.

·          Londoño Santamaría, Rodolfo. Geometría Euclídiana. 2000.

·          Clemens et al. Geometría.

·          Dou, Alberto . Fundamentos de la matemática.

·          Courant, Robbins. ¿Qué es la matemática?.

·          Reunión de profesores. Curso de geometría. Ligel Paris. 1958.

·          Hemmerling, Edwin M. Geometría Elemental. Limusa. México. 1993.

·          Álvarez C. Emiliano. Elementos de geometría. Universidad de Medellín. Medellín.2003.

·          Landaverde, Felipe de J. Curso de geometría. Editorial Retina. Bogotá.

·          Florey Francis G. Fundamentos de Álgebra Lineal y aplicaciones.

·          Grossman Stanley. Álgebra Lineal.

NOTA

·        Los talleres que se llevarán a cabo, serán distribuidos en forma y tamaño por los docentes de cada uno de los cursos.

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