UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

POSTGRADO EN RECURSOS HIDRAULICOS

SANTAFE DE BOGOTA, II/98

CARACTERIZACIÓN HIDROLÓGICA DE LA CUENCA ALTA DEL RÍO BOGOTÁ (SECTOR DE VILLAPINZÓN)

 

Resumen

Se presenta la caracterización hidrológica de la cuenca alta del río Bogotá, sector comprendido entre su nacimiento (quebrada Puente Piedra a 3400 msnm) y la población de Villapinzón (2750 msnm). Se determina la demanda actual y futura del recurso hídrico para consumo humano en el municipio de Villapinzón (partiendo de los datos de censos reales y haciendo una suposición de demanda con base en un caudal medio) y se hacen los análisis correspondientes para el dimensionamiento preliminar de las obras que aseguren el abastecimiento proyectado a 25 años.

Introducción

El municipio de Villapinzón (Departamento de Cundinamarca), fundado en 1575, se encuentra localizado a 5°13’09" de latitud Norte, 73°36’00" longitud Oeste, a una altitud promedio de 2750 msnm. Su temperatura media es de 13°C y su precipitación media anual de 713 mm. El área municipal (235 km²) comprende territorio en su mayoría montañoso, con sectores planos en las proximidades del río Bogotá. Su economía está basada en actividades agrícolas y mineras, siendo sus principales cultivos: papa, maíz, trigo, cebada y legumbres.

Hidrogeológicamente, la cuenca está dominada por rocas consolidadas de permeabilidad moderada (acuitardos) a baja (acuíferos). La cuenca alta se caracteriza por tener un clima de bosque húmedo montano (Bh-M) de humedades moderadas, precipitaciones medias anuales entre 500 y 1000 mm, con temperaturas medias anuales entre 6 y 12°C. La cuenca baja es característica de bosque seco montano bajo (Bs-Mb), provincia subhúmeda con temperaturas medias entre 12 y 18°C.

La cuenca presenta un balance hídrico deficitario, con un índide de aridez mayor de 0,2. El régimen de lluvias responde a un modelo de tipo transicional, con un ciclo de ocho meses de lluvias mas o menos regulares entre abril y noviembre y un período menos lluvioso entre diciembre y marzo, siendo enero el mes con menores precipitaciones.

En la siguiente tabla se presentan los promedios mensuales multianuales de precipitación (20 años) para el sector de Villapinzón.

Tabla 1. Valores de precipitaciones promedio mensuales multianuales en el municipio de Villapinzón

Mes

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ag

Sep

Oct

Nov

Dic

Total

Pprom. men. (mm)

18,4

19,1

42,2

78,3

73,4

69,3

71,7

64,5

48,1

89,4

76,8

36,6

687,8

*Fuente: Atlas regional CAR (1994)

Según el último censo de la población (1993) el municipio cuenta con 4136 habitantes en la cabecera y 8843 habitantes en la zona rural de influencia, con una proyección para el año 2003 de 8782 habitantes en la cabecera. En la siguiente tabla se muestran los datos de población registrados en los últimos tres censos:

Tabla 2. Creciemiento poblacional de Villapinzón según censos y proyección hasta el año 2003

Año

1973

1983

1993

2003 (proy)

Población (hab)

2964

4536

6714

8782

*Fuente: Atlas regional CAR (1994)

El municipio se abastece en la actualidad de dos fuentes hídricas principales: (1) el río Bogotá, que recoge las aguas de las quebradas Puente Piedra, Del Valle, La Zorrera, Piedras Gordas, La Piñita y Sonsa y (2) la quebrada Quincha, que recoge las aguas de la quebrada El Masato.

A su vez, las aguas vertidas descargan directamente a la corriente del río Bogotá a su paso por la cabecera, con un 61% de aportes debidos a consumo humano, 27% del matadero municipal y 12% de las industrias.

Fuentes de consulta

La cartografía que sirvió de base para la caracterización se obtuvo de planchas escala 1:25000 (209 II B y D), suministradas por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi. La información sobre la geología y los tipos de suelos se obtuvo de la sala Colombia de la Biblioteca Central de la Universidad Nacional de Colombia.

 

Análisis de la información

En la actualidad, la CAR cuenta sólo con una estación pluviográfica en el área de estudio y una estación limnimétrica sobre el río Bogotá a la altura de la cabecera del municipio. En la figura 1 se muestra esquemáticamente la cuenca, determinada a partir de planchas cartográficas escala 1:25000 (ref. 209-II-B y D). Se incluye en la figura la red de drenaje iluminada, correspondiente a un área de 100 km², la localización de las estaciones de medición, de la cabecera del municipio de Villapinzón y las cotas y accidentes representativos de la cuenca.

Para los respectivos análisis estadísticos, se han descartado los años con datos mensuales faltantes, tanto de precipitación como de caudales.

 

Análisis del régimen de lluvias

El histograma de frecuencias para intervalos de clase de precipitación de 10 mm (ver la figura 2) presenta una distribución aproximadamente binomial, con asimetría negativa. Los valores de precipitación mas frecuentes a nivel mensual se encuentran entre los 50 y 80 [mm/mes]. En la misma figura se aprecia la curva de frecuencias acumuladas de precipitación, como porcentaje de las precipitaciones que igualan o exceden un valor determinado. De dicha curva se observa que el 70% de la precipitación se distribuye en un rango amplio de precipitaciones entre los 25 y los 105 [mm/mes].

 

Figura 2. Histograma de precipitaciones mensuales, estación Villapinzón (1952-1996)

En el siguiente cuadro se muestran los promedios mensuales multianuales de precipitación, expresados en milímetros y como porcentaje respecto al promedio multianual general, incluyendo los valores de desviación estándar (en mm y porcentaje) para cada mes del año.

Valores de precipitación mensual multianual y desviaciones estándar (1952-1996)

Mes

Enero

Febre

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agost

Sept

Octub

Nov

Dic

Total

Pm (mm)

17,6

25,1

52,7

68,5

70,3

68,3

74,8

60,5

45,7

91,8

73,5

37,5

687,1

s (mm)

17,31

23,41

38,04

43,56

37,17

25,43

23,84

21,97

23,04

53,85

33,69

26,74

166

Pm(%)

2,5

3,7

7,5

9,9

10,1

10,0

11,4

9,1

7,0

13,5

11,2

5,5

100

s (%)

2,32

3,61

5,05

5,84

4,92

3,57

3,14

3,24

3,49

7,48

4,85

3,62

14,91

En la figura 3 se muestra el histograma de precipitaciones medias mensuales multianuales (años con registros completos) obtenido a partir de la información de la tabla 4. La distribución no obedece a un patrón estrictamente monomodal o bimodal, aunque se puede definir un período de lluvias bajas entre diciembre y febrero, un período de lluvias de distribución uniforme (creciente y decreciente) entre marzo y septiembre y dos meses de valores altos entre octubre y noviembre, siendo octubre el mes de mayor precipitación (92 mm) y enero el de menores lluvias (20mm).

Figura 3. Histograma de precipitaciones medias mensuales multianuales (1952-1996)

Para la estimación de la intensidad de las lluvias de corta duración, se prepararon curvas intensidad-duración-frecuencia basadas en los registros anuales de precipitación máxima en 24 horas (ver la tabla 5), partiendo de la expresión general de las curvas i-d-f:

i[mm/h] = aTrc/(d+b)n

modificada para el caso en el que no se cuenta con registros pluviográficos completos:

i[mm/h] = K/(d+b)n/ Tr

Con i en [mm/h], d y b en minutos y Tr en años. Para este trabajo se asume un valor de b de 10 minutos, un exponente n de 0,5 y una relación entre la precipitación más intensa en una hora y la precipitación máxima en 24 horas (P1h/P24h)~0,3 (valores recomendados para estudios preliminares en Colombia). En la tabla 10 se muestran los valores de K, hallados después de organizar en forma descendente los registros anuales de precipitación máxima en 24 horas.

Estimación de los valores de K de la expresión general de las curvas i-d-f para

diferentes períodos de retorno (utilizando la distribución de frecuencias de Weibull)

Orden histórico

Pmáx24h

orden

Prob

Año

Pmáx24h

(descend)

m

exced

Tr

Pmax1h

i(mm/h)

b(min)

n'

K

1952

21,2

66,9

1

0,02

45

20,07

20,07

10

0,5

167,9

1953

39,4

42,6

2

0,04

22,50

12,78

12,78

10

0,5

106,9

1954

32,8

39,4

3

0,07

15,00

11,82

11,82

10

0,5

98,9

1957

32,6

39,3

4

0,09

11,25

11,79

11,79

10

0,5

98,6

1958

35

38,3

5

0,11

9,00

11,49

11,49

10

0,5

96,1

1959

38,3

37

6

0,13

7,50

11,1

11,1

10

0,5

92,9

1960

25

36,2

7

0,16

6,43

10,86

10,86

10

0,5

90,9

1961

28,4

35,4

8

0,18

5,63

10,62

10,62

10

0,5

88,9

1962

32,8

35,2

9

0,20

5,00

10,56

10,56

10

0,5

88,4

1963

35

35

10

0,22

4,50

10,5

10,5

10

0,5

87,8

1964

25,6

35

11

0,24

4,09

10,5

10,5

10

0,5

87,8

1965

28

33,2

12

0,27

3,75

9,96

9,96

10

0,5

83,3

1966

23,6

33

13

0,29

3,46

9,9

9,9

10

0,5

82,8

1967

27,6

32,8

14

0,31

3,21

9,84

9,84

10

0,5

82,3

1968

25,9

32,8

15

0,33

3,00

9,84

9,84

10

0,5

82,3

1969

31,2

32,6

16

0,36

2,81

9,78

9,78

10

0,5

81,8

1970

35,2

32,6

17

0,38

2,65

9,78

9,78

10

0,5

81,8

1971

31

32

18

0,40

2,50

9,6

9,6

10

0,5

80,3

1972

32

31,4

19

0,42

2,37

9,42

9,42

10

0,5

78,8

1973

31,4

31,4

20

0,44

2,25

9,42

9,42

10

0,5

78,8

1974

33,2

31,2

21

0,47

2,14

9,36

9,36

10

0,5

78,3

1975

24

31,2

22

0,49

2,05

9,36

9,36

10

0,5

78,3

1976

26,2

31,2

23

0,51

1,96

9,36

9,36

10

0,5

78,3

1977

30,2

31

24

0,53

1,88

9,3

9,3

10

0,5

77,8

1978

31,2

30,9

25

0,56

1,80

9,27

9,27

10

0,5

77,6

1979

66,9

30,2

26

0,58

1,73

9,06

9,06

10

0,5

75,8

1980

25,7

29,8

27

0,60

1,67

8,94

8,94

10

0,5

74,8

1981

39,3

29,6

28

0,62

1,61

8,88

8,88

10

0,5

74,3

1982

29,8

28,4

29

0,64

1,55

8,52

8,52

10

0,5

71,3

1983

35,4

28,1

30

0,67

1,50

8,43

8,43

10

0,5

70,5

1984

31,2

28

31

0,69

1,45

8,4

8,4

10

0,5

70,3

1985

32,6

27,6

32

0,71

1,41

8,28

8,28

10

0,5

69,3

1986

29,6

26,2

33

0,73

1,36

7,86

7,86

10

0,5

65,8

1987

2,9

26

34

0,76

1,32

7,8

7,8

10

0,5

65,3

1988

22,9

25,9

35

0,78

1,29

7,77

7,77

10

0,5

65,0

1989

26

25,7

36

0,80

1,25

7,71

7,71

10

0,5

64,5

1990

30,9

25,6

37

0,82

1,22

7,68

7,68

10

0,5

64,3

1991

37

25

38

0,84

1,18

7,5

7,5

10

0,5

62,7

1992

17,1

24

39

0,87

1,15

7,2

7,2

10

0,5

60,2

1993

42,6

23,6

40

0,89

1,13

7,08

7,08

10

0,5

59,2

1994

28,1

22,9

41

0,91

1,10

6,87

6,87

10

0,5

57,5

1995

31,4

21,2

42

0,93

1,07

6,36

6,36

10

0,5

53,2

1996

36,2

17,1

43

0,96

1,05

5,13

5,13

10

0,5

42,9

1997

33

2,9

44

0,98

1,02

0,87

0,87

10

0,5

7,3

Correlacionando los valores de K con algunos períodos de retorno representativos (1,5 años a 22,5 años), se obtiene la siguiente expresión :

K = 69,3 T 0,14 (R² = 0,9726)

Si se incluye Tr =45 años, entonces:

K = 62,1 T 0,20 (R² = 0,8551)

 

De esta manera, la expresión de la intensidad de las lluvias de corta duración para la cuenca seleccionada puede expresarse como:

i[mm/h] = (69,3 Tr0,14 )/(d+10)0,5

ó

i[mm/h] = (62,1 Tr0,20 )/(d+10)0,5

Para períodos de retorno comprendidos entre 1,5 y 45 años (los valores de duración se expresan en minutos). En la figura 4 se muestran algunas curvas i-d-f obtenidas a partir de la primera expresión, para duraciones máximas de 1 hora y mínimas de quince minutos

Figura 4. Curvas i-d-f estimadas para duraciones máximas de 1 hora y mínimas de 15 minutos.

Análisis del régimen de caudales

El histograma de caudales medios mensuales multianuales de la figura 5 muestra un período de caudales bajos comprendido entre enero y abril y otro de caudales mayores entre mayo y diciembre, estando el mayor valor promedio en el mes de julio, con un caudal medio mensual multianual de 1,40 [m3/s] y el menor valor en febrero (0,24 m3/s). Sin embargo, no existe una tendencia clara en los datos, ni una correlación bien establecida entre los valores de caudal y los valores de precipitación registrados en la misma estación. Esto puede deberse precisamente a que se está evaluando la condición puntual de lluvia a la salida de la cuenca (ver la figura 1) sin considerar las precipitaciones que se producen en la parte alta, cerca de la divisoria de aguas. En la figura 5 también se presenta el caudal medio anual (multianual) mediante una línea horizontal que pasa por 0,82 m3/s. Este valor será empleado más adelante para determinar la demanda actual de agua para consumo humano.

 

Figura 5. Histograma de caudales medios mensuales multianuales.

La curva de duración de caudales medios mensuales para el período comprendido entre 1973 y 1997 (figura 6) se obtuvo mediante el método de registro total, a partir del histograma de caudales medios mensuales de la serie histórica para 36 intervalos de clase no uniformes (ver la tabla 11).

Tabla 11. Intervalos de clase de caudales medios mensuales y probabilidades de excedencia (1973-1997)

Clase

Frec.

P(X<xi)

P(X>xi)

Clase

Frec.

P(X<xi)

P(X>xi)

Clase

Frec.

P(X<xi)

P(X>xi)

0

0

,00%

100%

0,65

8

51,45%

48,55%

1,3

5

81,52%

18,48%

0,05

3

1,09%

98,91%

0,7

10

55,07%

44,93%

1,35

3

82,61%

17,39%

0,1

10

4,71%

95,29%

0,75

9

58,33%

41,67%

1,45

3

83,70%

16,30%

0,15

21

12,32%

87,68%

0,8

9

61,59%

38,41%

1,5

4

85,14%

14,86%

0,2

10

15,94%

84,06%

0,85

4

63,04%

36,96%

2

21

92,75%

7,25%

0,25

16

21,74%

78,26%

0,9

4

64,49%

35,51%

2,5

11

96,74%

3,26%

0,3

11

25,72%

74,28%

0,95

8

67,39%

32,61%

3

4

98,19%

1,81%

0,35

17

31,88%

68,12%

1

7

69,93%

30,07%

3,5

2

98,91%

1,09%

0,4

14

36,96%

63,04%

1,05

1

70,29%

29,71%

5

1

99,28%

,72%

0,45

10

40,58%

59,42%

1,1

7

72,83%

27,17%

9

1

99,64%

,36%

0,5

10

44,20%

55,80%

1,15

4

74,28%

25,72%

13

1

100%

,00%

0,55

7

46,74%

53,26%

1,2

10

77,90%

22,10%

Mayor..

0

100%

,00%

0,6

5

48,55%

51,45%

1,25

5

79,71%

20,29%

Figura 6. Curva de duración de caudales medios mensuales (1973-1997).

El área de bajo la curva de duración de caudales, calculada asumiendo figuras trapezoidales entre valores de clase y probabilidad es igual a 0,86 m3/s, valor marcado en la figura con una línea horizontal. Este es el caudal medio mensual disponible el 100% del tiempo dentro del período considerado. De igual forma se ha marcado el caudal de flujo base correspondiente a 0,05 m3/s. Este valor es el que define el aporte de las formaciones geológicas al caudal de la cuenca y coincide con el valor del promedio anual (multianual) de los caudales mínimos. La distribución uniforme y acostada de la curva puede indicar tanto una regulación del caudal aguas arriba del sitio de medición, como un predominio de la topografía de planicie o valle, en este caso del río Bogotá cerca del municipio de Villapinzón.

Con base en los registros históricos de caudales medios mensuales se obtuvo la curva de masas de la serie histórica que se muestra en la figura 7. En la misma, se incluye la curva de masas de los caudales mínimos medios mensuales. Para el análisis de la oferta de agua bien se puede trabajar con los valores medios o, si se quiere mayor confiabilidad en el suministro, con los valores mínimos mensuales.

 

Determinación de la demanda actual y futura

  1. Proyección de la demanda a partir de los datos de censos

Al aplicar el método de la curva de crecimiento poblacional a los datos de los censos de la tabla 2 (sin incluir el estimativo para el año 2003) se obtienen las siguientes proyecciones de población hasta el año 2023 (períodos intercensales de 10 años):

Tasas de crecimiento registradas:

(P1983-P1973)/(1983-1973) = (4536-2964)/10 = 157,2 [hab/año]

(P1993-P1983)/(1993-1983) = (6714-4536)/10 = 217,8 [hab/año]

Diferencia en las tasas de crecimiento: 217,8-157,2 = 60,6 [hab/año]

Tasa de crecimiento para los siguientes diez años: 217,8 +60,6 = 278,4 [hab/año]

P1998= P1993+ (217,5+30,3)(5) = 6714+1239 = 7953 [hab]

P2003 = P1993+278,4(10) = 6714 +2784 = 9498 [hab]

P2013= P2003+ (278,4 + 60,6)(10) = 9498 + 3390 = 12888 [hab]

P2023= P2013+ (339 + 60,6)(10) = 12888 + 3996 = 16884 [hab]

 

Asumiendo hábitos de consumo estables en el tiempo, para una dotación de diseño de 150 l/hab-día, se tienen los siguientes consumos medios para el final de cada uno de los períodos anteriores:

Consumos medios al finalizar los años respectivos (1998,2003,2013 y 2023)

Año

Población

(hab)

Dotación

(l/hab-día)

Consumo medio

(m3/s)

1998 (0)

7953

150

0,0138

2003 (5)

9498

150

0,0165

2013 (15)

12888

150

0,0224

2023 (25)

16884

150

0,0293

El consumo medio se define como el promedio aritmético de los consumos día a día durante un año. En este caso se estima con base en la dotación y la población proyectada por décadas mediante la expresión:

Consumo medio [m3/s] = (Pi ´ dotación)/(86400´ 1000)

Los valores de consumo medio se utilizan para determinar la bondad del abastecimiento y la necesidad o no de construir almacenamientos. Sin embargo, para el caso del presente trabajo, la demanda se determina con base en el valor del caudal medio anual (multianual) de los registros históricos.

b) Proyección de la demanda con base en los registros de caudales medios anuales

Si se supone que la demanda mensual actual de agua equivale a la tercera parte del caudal medio anual (multianual) de los registros de la corriente, entonces:

Demanda actual = (Qmedio anual)/3 = 0,86 [m3/s]/3 = 0,287 [m3/s]

Si se asume un valor normal de la dotación de 180 l/hab-día, este caudal podría abastecer a una población de :

Pi = (0,287)(86400)/(0,180) = 137800 habitantes

La proyección de la demanda acumulada se hace suponiendo que el caudal de consumo se conserva constante a lo largo del período de diseño (en este caso de 25 años). En la figura 8 se muestra la curva de masas de caudales mínimos generados sintéticamente a partir del método de Thomas y Fiering para períodos múltiples (mensuales), así como la proyección de la demanda futura a 25 años y la serie histórica de caudales mínimos repetida hasta completar el período de 25 años.

En la siguiente tabla se presentan los parámetros estadísticos del método de generación sintética de Thomas y Fiering para los caudales mínimos medios mensuales (no se consideran los años incompletos):

Parámetros estadísticos utilizados en el método de generación de series de Thomas y Fiering

Parámetro

ENE

FEBR

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGOS

SEPT

OCT

NOV

DIC

Qminprom [m3/s]

0,19

0,17

0,20

0,24

0,37

0,59

0,63

0,53

0,44

0,45

0,42

0,56

s j [m3/s]

0,18

0,16

0,20

0,25

0,28

0,38

0,32

0,27

0,28

0,32

0,33

1,37

bj

2,20

0,26

0,35

0,36

0,32

0,38

0,24

0,24

0,30

0,33

0,29

1,17

rj*

0,2828

0,40

0,56

1,49

2,75

3,02

2,41

1,43

1,91

2,35

1,94

0,78

*El valor de rj fue hallado como la pendiente de la curva de regresión entre Qj-1 y Qj

En la tabla 14 se muestran los valores de los primeros registros de las series generada y repetida.

Tabla 14. Muestra de datos generados para la elaboración de las curvas de masas

Serie histórica

Serie sintética generada (Thomas & Fiering períodos múltiples)

Mes

Qmin

medio

V

Acm

Qi-1,j-1

Qj-1

prom

bj

Qj

prom

tj

Qi,j

V

Acum

Q

Dem

Vdem

Acum

1

0,08

214272

0,58

0,56

2,2

0,19

-0,513

0,15

1526716

0,287

756302

2

0,07

383616

0,15

0,19

0,26

0,17

1,972

0,49

1910967

0,287

1512605

3

0,08

597888

0,49

0,17

0,35

0,2

0,866

0,46

3206858

0,287

2268907

4

0,06

753408

0,46

0,2

0,36

0,24

2,376

0,73

4414412

0,287

3025210

5

0,08

967680

0,73

0,24

0,32

0,37

-0,655

0,42

6347822

0,287

3781512

6

0,18

1434240

0,42

0,37

0,38

0,59

1,661

0,89

7443182

0,287

4537814

7

0,32

2291328

0,89

0,59

0,24

0,63

-1,612

0,43

9783173

0,287

5294117

8

0,28

3041280

0,43

0,63

0,24

0,53

0,539

0,57

10913070

0,287

6050419

9

0,56

4492800

0,57

0,53

0,30

0,44

0,902

0,61

12424071

0,287

6806722

10

0,38

5510592

0,61

0,44

0,33

0,45

1,919

0,83

14019323

0,287

7563024

11

0,28

6236352

0,83

0,45

0,29

0,42

-0,085

0,52

16201732

0,287

8319326

12

0,20

6772032

0,52

0,42

1,17

0,56

-0,524

0,58

17560080

0,287

9075629

*Caudales en [m3/s]; Vacumulados en [m3]

 

La demanda máxima para el ciclo de 25 años generado por Thomas y Fiering es de 0,436 [m3/s]. Para la serie histórica repetida, la demanda máxima es de 0,415 [m3/s].

De la figura 9, que representa la diferencia entre los volúmenes acumulados de la corriente generada y los volúmenes acumulados de la demanda máxima, se observa que la secuencia de ondulaciones crítica es la que se presenta en el último período de la serie (meses 285 y 296) y que corresponde a un volumen de almacenamiento para la demanda máxima de 7372680 m3.

Para calcular matemáticamente el almacenamiento requerido para cubrir la demanda proyectada, se parte de la pendiente de la recta expresada en m3/mes:

Pendiente de la demanda proyectada:

0,287 [m3/s]´ 86400[s/día]´ 365[días/año]/12[mes/año] = 754236 [m3/mes]

Con este valor se "traza" una línea paralela que pase por el punto bajo de la ondulación crítica determinada con anterioridad y que se presenta en el mes 296. La línea se prolonga hacia atrás hasta hacerla coincidir con el mes que presenta el pico mayor (285). De esta forma:

Vacumulado mes 296 = 338196706 m3.

Vdemanda, acumulado mes 285 = Vacumulado mes 296 – 754236(296-285) = 329900110 m3.

Este valor se resta del volumen acumulado en el mes 285 de la serie generada. La diferencia será el volumen del almacenamiento requerido para suplir la demanda de los 25 años. Así:

D S = Vserie, acumulado mes 285 - Vdemanda, acumulado mes 285

D S = 332934348 – 329900110 = 3034238 m3.

 

En la figura 10 se muestra la representación gráfica de la determinación del volumen del almacenamiento. Como resultado de lo anterior, se concluye que para cubrir la demanda proyectada a 25 años de un caudal constante de 0,287 [m3/s] con los caudales mínimos mensuales que presenta la corriente, es necesario un almacenamiento de 3 millones de metros cúbicos.

Predimensionamiento del vertedero de excesos

Asumiendo como caudal de diseño preliminar del vertedero de excesos el caudal máximo registrado en la serie histórica 1973-1997 (24 años, que coinciden prácticamente con el período de diseño) presentado en octubre de 1979 (mes para el cual la precipitación alcanzó un registro de 204 mm, también alto) de 24,6 [m3/s], suponiendo una relación entre la altura de la lámina de vertimiento y la altura de la presa (hv/H) = 0,1, para diferentes alturas de presa y aplicando la expresión:

Q = CdL(hv)3/2

Donde Cd es un coeficiente de descarga, que para la relación hv/H = 0,1 es aproximadamente 2,2.

Así, despejando L para el caudal escogido de 24,6[m3/s] y para diferentes alturas de presa H se tiene:

H (m)

hv (m)

L (m)

10

1

11

20

2

4

30

3

2

Conclusiones

La cuenca presenta un período de lluvias bajas entre diciembre y febrero y otro de lluvias mas fuertes y uniformes aunque sin una tendencia definida, con las mayores precipitaciones mensuales (92 mm/mes) en octubre y un promedio anual de 687 mm.

No existe una relación clara entre los caudales medios mensuales y las precipitaciones medias mensuales correspondientes. Los caudales medios mas bajos se presentan entre enero y abril y los mayores entre mayo y diciembre, con un pico en julio. El caudal promedio anual de la corriente es de 0,86 [m3/s] con un flujo base de [0,05 m3/s].

Para cubrir con seguridad la demanda proyectada a 25 años de un caudal constante de 0,287 [m3/s] es necesario un almacenamiento de 3 millones de metros cúbicos.

Caracterización morfológica de la cuenca alta del río Bogotá:

Memorias de cálculo

La medición de las características morfométricas de la cuenca se hizo directamente sobre planchas topográficas, utilizando planímetro y curvímetro para definir las áreas de cubrimiento y las longitudes de cauces principales y secundarios, así como la longitud de las curvas de nivel dentro del área total que delimita la cuenca. Los resultados de las mediciones se muestran en la siguiente tabla de resumen.

Determinación de factores morfométricos (mediciones de planímetro y curvímetro)

  1. Area total de la cuenca (km²)

A1 = 98,4 \ A2 = 98,7 \ A3 = 98,5 A = 98,5 [km²]

Perímetro de la cuenca (km)

P1 = 44 \ P2 = 43,5 \ P3 = 44 \ P4 = 44 P = 44 [km]

Longitud axial cauce principal (río Bogotá) y ancho promedio de la cuenca (km)

L1 = 11 \ L2 = 11 \ L3 = 11,25 \ L4 = 11 L = 11 [km] ; B = A/L = 98,5/11= 9 [km]

Areas cubiertas por encima de las curvas de nivel (en km²)

>3400 msnm

3.31

>3200 msnm

19.56

>3000 msnm

40.81

>2800 msnm

86.75

>3350 msnm

5.69

>3150 msnm

22.50

>2950 msnm

47.00

>2750 msnm

96.00

>3300 msnm

10.44

>3100 msnm

27.82

>2900 msnm

60.50

<2750 msnm

98.5

>3250 msnm

17.56

>3050 msnm

33.75

>2850 msnm

75.10

 

 

Pendientes del cauce principal (cruces con las curvas de nivel)

Entre curvas

L(km)

Entre curvas

L(km)

Entre curvas

L(km)

Entre curvas

L(km)

>3400 msnm

-

3250 - 3200

0.04

3050 – 3000

0.60

2850 - 2800

1.50

3400 – 3350

0.30

3200 - 3150

0.20

3000 - 2950

0.50

2800 - 2750

2.40

3350 – 3300

0.08

3150 - 3100

0.50

2950 - 2900

0.60

< 2750

2.60

3300 – 3250

0.18

3100 - 3050

0.50

2900 - 2850

1.00

Total

11.00

Longitudes de las curvas de nivel (para el cálculo de la pendiente de ladera)

Curva de nivel

L(km)

Curva de nivel

L(km)

Curva de nivel

L(km)

Curva de nivel

L(km)

3400 msnm

12.6

3200 msnm

26

3000 msnm

37.5

2800 msnm

40.0

3350 msnm

23.5

3150 msnm

24.5

2950 msnm

36.0

2750 msnm

12.0

3300 msnm

24

3100 msnm

37.5

2900 msnm

57.0

 

 

3250 msnm

29.5

3050 msnm

34.5

2850 msnm

55.0

 

 

Ordenamiento de cauces (ver las figura 5 y 6)

Característica

Orden 1

Orden 2

Orden 3

Orden 4

Orden 5

No. de cauces

180

75

56

37

4

Long. total (m)

77690

33600

20750

1600

1600

Long. prom (m)

432

448

371

432

400

Area prom.(km²)

-

-

-

-

-

 

Cálculo de coeficientes de forma

El coeficiente de forma Kf, definido como la relación entre el ancho promedio de la cuenca y la longitud axial, es en este caso:

Kf = B/Lc = 9[km]/11[km] = 0,81

El índice de compacidad Kc o coeficiente de Gravelius, definido como la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo de área igual al área de la cuenca es a su vez:

Kc = Pc/[2(pA)½] = 44/[2(p(98,5))½] = 1,25

El coeficiente de homogeneidad CH, definido como la relación entre el área real de la cuenca y el área rectangular obtenida al multiplicar los ejes máximos de la cuenca, es en este caso:

CH = A/(B*L*) = 98,5/(14(6,7)) = 1,05

valor que es muy próximo a 1. Para verificar la rectangularidad se calcula el índice de alargamiento, como la relación entre B* y L*:

Ia = B*/L* = 6,7/14 = 0,48

Cálculo de la altitud media de la cuenca

A partir de los valores de áreas acumuladas por encima de las curvas de nivel y área total de la cuenca (presentados en la tabla 1) y de la siguiente expresión:

Hm = S(((hi+hi+1)/2)Ai,i+1)/AT

Se obtiene el valor de la altitud media de la cuenca. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 2. Cálculo de la altitud media de la cuenca

Entre curvas i - i+1

Ai,i+1(km²)

(((hi+hi+1)/2)Ai,i+1) (3)

>3400 msnm

3,31

11336,75

3400 – 3350

2,38

8032,5

3350 – 3300

4,75

15793,75

3300 – 3250

7,12

23318

3250 – 3200

2

6450

3200 – 3150

2,94

9334,5

3150 – 3100

5,32

16625

3100 – 3050

5,93

18234,75

3050 – 3000

7,06

21356,5

3000 – 2950

6,19

18415,25

2950 – 2900

13,5

39487,5

2900 – 2850

14,6

41975

2850 – 2800

11,65

32911,25

2800 – 2750

9,25

25668,75

< 2750 msnm

2,5

6812,5

 

Hm = S(3)/AT

3003 msnm

Así, la altitud media de la cuenca es de 3000 msnm.

Cálculo de la altitud mediana de la cuenca

La curva hipsométrica se construye con los valores de áreas por encima de las curvas de nivel, consignados en la tabla 1. En la figura 1 se muestra la curva y el valor de la altitud por encima de la cual se encuentra el 50% del área de la cuenca.

Figura 1. Curva hipsométrica de la cuenca alta del río Bogotá

Se obtiene así un valor de altitud mediana de la cuenca igual a 2940 msnm.

Cálculo de la pendiente del cauce

Con base en los valores de longitud del cauce entre curvas de nivel, consignados en la tabla 1, se realiza la curva de altitud en función de la longitud axial (ver la figura 5). De la curva se obtienen los siguientes valores de la pendiente:

Figura 2. Relación entre la altitud y la longitud del cauce principal de la cuenca (río Bogotá)

So burda = (Hmáx – Hmín)/L = (3400-2700)/11000 = 0.064 = 64 [m/km]

So armónica = (2Hmáx – Hmín)/(L(Hmáx+Hmín)) = 6,11x10-5 = 0,06 [m/km]

So ponderada (a partir de la figura 2): 0,032 = 32 [m/km]

Para el cálculo de la pendiente de Taylor, se trabaja con la expresión de la forma:

ST = [L/( S(li/Ssi))]²

los valores de li y si se obtienen de los datos consignados en la tabla 1. El resultado se muestra en la tabla siguiente

Tabla 3. Cálculo de la pendiente So por el método de Taylor

Tramo

Li

(m)

H1 (msnm)

H2

(msnm)

Si =(H1-H2)/Li

Li/vSi

1

300

3400

3350

0,17

734,85

2

80

3350

3300

0,63

101,19

3

180

3300

3250

0,28

341,53

4

40

3250

3200

1,25

35,78

5

200

3200

3150

0,25

400,00

6

500

3150

3100

0,10

1581,14

7

500

3100

3050

0,10

1581,14

8

600

3050

3000

0,08

2078,46

9

500

3000

2950

0,10

1581,14

10

600

2950

2900

0,08

2078,46

11

1000

2900

2850

0,05

4472,14

12

1500

2850

2800

0,03

8215,84

13

2400

2800

2750

0,02

16627,69

14

2600

2750

2700

0,02

18748,87

 

 

 

 

S =

58578,21

 

 

 

 

ST =[L/"_( )]²

0,035

Cálculo de la pendiente de ladera

Para la determinación de la pendiente promedio en las laderas, se trabaja con las áreas cubiertas entre curvas de nivel consecutivas y con las longitudes totales de las curvas de nivel dentro del área de la cuenca para definir así una separación media entre ellas. Finalmente se ponderan las pendientes obtenidas en función de las áreas de cubrimiento respecto al área total

SL = S((Si, i+1)Ai,i+1)/AT

En la tabla siguiente se muestran los resultados de estas operaciones.

 

Tabla 4. Cálculo de la pendiente de ladera

Hi [msnm]

A(i, i+1) [km²]

Lcurva i [km]

L(i, i+1)[m]

Si [m/m]

Si A(i,i+1)

>3400

3,31

12,6

262,70

0,19

0,63

3350

2,38

23,5

131,86

0,38

0,9025

3300

4,75

24

200,00

0,25

1,1875

3250

7,12

29,5

266,17

0,19

1,3375

3200

2

26

72,07

0,69

1,3875

3150

2,94

24,5

116,44

0,43

1,2625

3100

5,32

37,5

171,61

0,29

1,55

3050

5,93

34,5

164,72

0,30

1,8

3000

7,06

37,5

196,11

0,25

1,8

2950

6,19

36

168,44

0,30

1,8375

2900

13,5

57

290,32

0,17

2,325

2850

14,6

55

260,71

0,19

2,8

2800

11,65

40

245,26

0,20

2,375

2750

9,25

12

355,77

0,14

1,3

2700

2,5

 

208,33

0,24

0,6

 

 

 

SL =S( )/At =

0,23446701

Así, la pendiente de ladera calculada es del 23,4%, valor que se clasifica como fuerte.

Diagrama área-forma

Por las marcadas diferencias en altitud y pendiente, la cuenca alta del río Bogotá puede dividirse en dos subcuencas de áreas aproximadamente iguales: una que comprende el sistema de las quebradas Sonsa, Las Peñitas y El Mojo hacia el noroccidente, con altitudes entre los 3200 y 2700 msnm y patrones de drenaje dominante del tipo paralelo y rectangular (52,5 km²); la otra, formada por el sistema de quebradas El Masato, Quincha, La Zorrera y Piedra Gorda, incluyendo el cuerpo principal del río Bogotá desde su nacimiento, con altitudes entre los 3400 y 2700 msnm, con un patrón de drenaje más irregular y semejante al dendrítico (46 Km²) (ver la figura 3).

 

Figura 3. Esquema de la división de la cuenca en dos regiones morfológicamente homogéneas

Con base en esta división se determina el diagrama área-forma y se define el centroide de la cuenca (ver la figura 4), que para áreas iguales por debajo y por encima de la curva se encuentra a 5,8 km sobre la longitud axial del cauce principal.

 

 

Figura 4. Diagrama área-forma para la cuenca alta del río Bogotá

 

Ordenamiento de cauces, leyes de Horton-Strahler

El ordenamiento de cauces se definió a escala 1:25000. En la tabla 1 se consignan algunos valores referidos al número y longitud de cauces, que pueden consultarse también en el esquema de la red de drenaje de las figuras 5 y 6.

La densidad de drenaje D de la cuenca, determinada a partir de la expresión:

D = (Longitud total de cauces de cualquier orden)/(Area de la cuenca) [km-1]

es en este caso:

D = (134,24)/98,5 = 1,36[km-1]

valor que corresponde a una cuenca de drenaje deficiente. La frecuencia de drenaje, definida como:

F = (Número de cauces de cualquier orden) / (Area de la cuenca)

es en este caso:

F = 352 / 98,5 = 3,57 [km-2]

Con base en la relación experimental establecida por Melton: F = 0,64 D², para la frecuencia calculada se obtendría una densidad de drenaje de 2,36 [km-1] mucho mayor que la estimada anteriormente.

Figura 6. Representación esquemática del drenaje, cuenca alta del río Bogotá.

Longitud de cauces.

La relación de bifurcación Rb, expresada como el número de cauces de orden u sobre el número de cauces de orden u+1, se obtiene en este caso de la ecuación de regresión de los logaritmos del número de cauces Nu en función de los respectivos órdenes u (ver la figura 7)

Figura 7. Cálculo de la relación de bifurcación Rb (cuenca alta río Bogotá)

En este caso se obtiene:

Rb = Log-1 (0,3613) = 2,30

De igual forma, para la relación de longitudes entre órdenes, RL = (Lu prom.)/(Lu+1 prom.) se tiene (ver la figura 8)

Figura 8. Cálculo de la relación de longitudes RL (cuenca alta río Bogotá)

Sin embargo, en este caso la dispersión de los datos es alta y no permite una correlación confiable.

Cálculo de la longitud de escorrentía en ladera y estimación del tiempo de concentración

La longitud de escorrentía en ladera, definida por Horton como:

Lq = (1/2D) {1/(1-(so/sL))1/2}

Es en este caso:

Lq = 1/(2(1,36)) {1/(1-(0,035/0,234))1/2}= 0,4 [Km] = 400 [m]

El tiempo de concentración se estima mediante las expresiones de Kirpich y de la Oficina de Reclamación de los Estados Unidos:

Por Kirpich:

tc [min] = 0,0078(L[pies]/(St)1/2 )0,77 = 0,0078{(36089)/(0,035)1/2 }0,77 = 92 [min]

Este valor es mayor de 60 min, límite que se le impone a la precisión de la fórmula. Por lo tanto se descarta.

Según el Bureau of Reclamation:

tc [min] = 60{11,3L[mi]3/(Hmáx [pies]-Hmín[pies])}0,385

tc [min] = 60{11,3(6,84)3/(11155-8859)}0,385 = 71,5 [min]

El tiempo de concentración de la cuenca, calculado por el método hidráulico, arroja los siguientes resultados:

tc [min] = tc [ladera] + tc [cauce]

Con base en el nomograma del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos presentado por Silva, para un terreno con buena cobertura vegetal como el de la cuenca, una longitud de escorrentía en ladera de 400 [m](1312 [pies]) y una pendiente de 23%, se obtiene un tiempo de concentración sobre las laderas de 25 [min].

Para el cálculo del tiempo de concentración sobre el cauce, se supone condición de flujo uniforme y una velocidad promedio de 2 m/s para una pendiente de 3,5%. Así, la velocidad durante la creciente se puede estimar como

V = 1,6 Vprom = 1,6(2) = 3,2 [m/s]

El tiempo de viaje a lo largo del cauce se calcula como:

tc [cauce] = Lc/V = 11000/3,2 = 3438 [s] = 58 [min]

El tiempo total de concentración en la cuenca es entonces tc = 25 + 58 = 83 [min]

Análisis de resultados

De la forma cóncava tanto del perfil longitudinal del cauce como de la curva hipsométrica se colige que la cuenca alta del río Bogotá se encuentra en una fase geológicamente madura de su proceso de erosión, donde priman fuertes pendientes hacia la zona que delimita la cuenca, principalmente sobre el costado oriental, donde alcanza alturas de 3400 msnm.

Sin embargo, el carácter generalizador de estas curvas no permite apreciar lo que, en el relieve, parece representar un proceso de incisión activo sobre el costado occidental, donde el patrón de drenaje rectangular confluye sobre una barrera natural y se abre paso por un estrecho valle, posiblemente sobre una formación fracturada de areniscas con intercalaciones de lutitas. Así mismo, las trayectorias tortuosas que presentan las quebradas en toda el área, son un indicativo del control estructural que ejerce la geología, dominada por rocas sedimentarias de diferente resistencia. Un control similar al del costado occidental se puede observar también en el sistema de drenaje que conforma el nacimiento de la quebrada Funza o río Bogotá propiamente dicho (ver la figura 9).

 

Figura 9. Posibles procesos de incisión geológica en la cuenca alta del río Bogotá.

La tendencia del drenaje a desviarse hacia la salida de la cuenca, principalmente en la región de menores pendientes localizada en el centro de la misma, puede ser indicativa de una inclinación general de todo el plano de base de la cuenca hacia el suroccidente, lo cual favorecería la concentración de los flujos (ver la figura 10).

 

Figura 10. Concentración de flujos por inclinación general del plano base de la cuenca

De los valores calculados de los coeficientes de forma se desprende que la cuenca es bastante uniforme, con un CH cercano a uno y un índice de alargamiento de 0,5. Aunque puede resultar obvio desde un principio que la cuenca tiene forma rectangular, el valor del índice de alargamiento es de utilidad para definir la orientación del cauce principal respecto a los ejes mayor y menor de la cuenca. En este caso, el cauce principal coincide con el eje máximo de la cuenca, lo cual tenga efectos posiblemente en la concentración de la escorrentía.

En relación con el ordenamiento de cauces y las leyes de Horton-Strahler, se concluye que el efecto de la escala y la definición de las planchas topográficas es determinante para llegar a buenas correlaciones. Las longitudes de los cauces dependen considerablemente de la pendiente y del tipo de material subyacente, lo que hace difícil la obtención de valores promedio representativos de cada uno de los órdenes en particular.

Se destaca que las longitudes de las quebradas principales son aproximadamente iguales (entre 7 a 9 km) lo que puede significar similares tiempos de concentración o, lo que es lo mismo, un mismo comportamiento hidráulico. Aunque en este informe se desconocen los caudales aportados por las quebradas, sería de utilidad con fines de corroboración, hacer aforos en las quebradas principales durante la época de invierno (ver la figura 11).

Figura 11. Longitudes de los cauces de las quebradas principales (cuenca alta río Bogotá)

Los tiempos de concentación calculados (entre 1 hora y hora y media), aunque pueden ser razonables en cuencas grandes, deben ser revisados y ajustados principalmente por el método hidráulico, dadas las características del drenaje mencionadas anteriormente. Para ello, es necesario detallar la información de las estructuras geológicas y de las coberturas del terreno y considerar, si es del caso, las pendientes de las quebradas principales por separado.

 

Análisis de crecientes en la cuenca seleccionada

Como resultado de los trabajos de caracterización climática y morfométrica de la cuenca se obtuvo la siguiente información:

i[mm/h] = (69,3 Tr^0,14 )/(d+10)^0,5

ó

i[mm/h] = (62,1 Tr^0,20 )/(d+10)^0,5

Para períodos de retorno comprendidos entre 1,5 y 45 años (los valores de duración se expresan en minutos).

A continuación se resumen las características morfométricas que tienen importancia en el análisis de crecientes:

El análisis de crecientes se realiza considerando un período de retorno de 100 años. La duración típica de los aguaceros en la zona se estima en 4 horas. El siguiente es el procedimiento de cálculos para el análisis de crecientes:

  1. Construcción de la curva generalizada i-d-f.
  2. Distribución temporal de la tormenta de diseño a partir de las suposiciones del bloque alterno.
  3. Obtención del hietograma de precipitación efectiva aplicando el método del SCS (número de curva).
  4. Determinación del hidrograma unitaro sintético para una duración de tormenta que sea múltiplo de la duración de diseño.
  5. Obtención de la hidrógrafa de escorrentía directa a partir del hietograma de precipitación efectiva y del hidrograma unitario.
  6. Definición de la hidrógrafa total de la creciente, sumando el valor del caudal de flujo base.
  7. Comparación con los resultados del caudal pico obtenidos mediante análisis estadístico.
  8. Análisis y conclusiones.

Dada la no disponibilidad de registros pluviográficos y limnigráficos completos para una tormenta dada, la determinación de las características de la precipitación de diseño en la cuenca se hará a partir de curvas idf generalizadas.

Análisis del régimen de lluvias:

Obtención de la curva intensidad-duración-frecuencia generalizada

Para la obtención de la curva idf generalizada, se aplica el método propuesto por Vargas y Diaz-Granados (1998) para la región andina colombiana, basados en los trabajos de Kothyari y Garde, para Tr entre 2 y 100 años, según el cual:

I[mm/h] = a(Tb/tc)MdNePTfELEVg

Siendo M el promedio máximo anual de precipitación diaria en [mm], N el número de días con lluvia al año, PT la precipitación media anual en [mm], ELEV la elevación media de la cuenca en [msnm] y a,b,c,d,e,f y g valores hallados mediante correlación, que para la región andina se han establecido como:

a = 1.64 b = 0.19 c = 0.65 d = 0.73 e= -0.13 f = 0.08 g = -0.01

Así, para el caso de la cuenca analizada:

I[mm/h] = 1.64(T[años]0.19/t[horas]0.65)M[mm]0.73N[días]-0.13PT[mm]0.08ELEV[msnm]-0.01

con los datos presentados en el comienzo de este informe se tiene:

I= 1.64((100)0.19/(4)0.65)(30.8)0.73(199)-0.13(687.1)0.08(3000)-0.01 = 15.26 [mm/h]

En la tabla siguiente se muestran los valores de intensidad de la precipitación para diferentes duraciones y período de retorno de 100 años. Con estos valores, se construye la curva generalizada idf para la tormenta de diseño.

Duración

t [horas]

Intensidad

[mm/h]

0,25

92,50

0,5

58,95

0,75

45,29

1

37,57

1,25

32,50

1,5

28,86

1,75

26,11

2

23,94

2,25

22,18

2,5

20,71

2,75

19,47

3

18,39

3,25

17,46

3,5

16,64

3,75

15,91

4

15,26

4,25

14,67

4,5

14,13

4,75

13,65

5

13,20

*Tr = 100 años

En los cálculos que siguen, se asume la anterior curva idf como válida para un Tr de 100 años y una duración de diseño de 4 horas.

Distribución espacial y temporal de la tormenta de diseño

Por tratarse de una cuenca con un área inferior a los 150 km², puede considerarse que la precipitación se distribuye de modo uniforme en el espacio, pero variable en el tiempo. Para hallar la distribución temporal de la profundidad de la precipitación durante las cuatro horas de duración del aguacero típico (100% del tiempo de la tormenta de diseño) se aplica el modelo del bloque alterno para intervalos de 15 minutos. Así, con base en la curva idf generalizada:

Profundidad en los 15 minutos de lluvia más intensos

P15 min, 1= I(mm/h]15 min ´ 0,25 [horas] = 108,11 ´ 0,25 = 27,03 mm

Profundidad en los segundos 15 minutos de lluvia más intensa:

P30 min = I(mm/h]30 min ´ 0,5 [horas] = 68,89 ´ 0,5 = 34,45 mm

P15 min, 2 = P30 min - P15 min, 1 = 34,45 – 27,03 = 7,42 mm

Repitiendo el procedimiento hasta completar la duración de diseño y distribuyendo los bloques alternadamente se obtiene:

Duración

t [horas]

Pacumulada

[mm]

Pintervalo

[mm]

0,25

23,13

23,13

0,5

29,48

6,35

0,75

33,97

4,49

1

37,57

3,60

1,25

40,62

3,05

1,5

43,30

2,68

1,75

45,70

2,40

2

47,88

2,19

2,25

49,90

2,02

2,5

51,77

1,87

2,75

53,53

1,76

3

55,18

1,66

3,25

56,75

1,57

3,5

58,24

1,49

3,75

59,67

1,42

4

61,03

1,36

 

La figura anterior representa el hietograma de precipitación de la tormenta de diseño. Para los cálculos correspondientes al hidrograma unitario es necesario determinar el hietograma de precipitación efectiva, en este caso a partir del método del número de curva del SCS.

En relación con el estado de suelos de la cuenca, estos pueden clasificarse dentro del grupo C (suelos con alto contenido de arcilla). Se ha supuesto la condición II de humedad antecedente (AMC II), la cual se aplica a las coberturas presentadas en la introducción. De esta manera, el número de curva compuesto se calcula como:

CNcomp. = CNbosques ´ 0,20 + CNcultivos ´ 0,55 + CNpasturas ´ 0,25

CNcomp. = (70)(0,20)+(78)(0,55)+(74)(0,25) = 75,4

Aplicando la ecuación:

S = 1000/CN – 10 = (1000/75,4)-10 = 3,26 [pg]

se obtiene finalmente para la precipitación efectiva (en el caso colombiano se supone Ia=0,1S = 0,326 [pg]):

Pe = (P – 0,1S)²/(P+0,9S) = ((61,03/25,4)-0,1(3,26))²/((61,03/25,4)+0,9(3,26)) = 0,81 [pg]

Pe = 20,53 [mm]

El hietograma de exceso de precipitación se obtiene de restar al hietograma inicial los valores de las abstracciones Fa:

Fa = S(P-Ia)/(P-Ia+S) P³ Ia

En este caso:

Fa = 3,26(P-0,326)/(P-0,326+3,26) = 3,26(P-0,326)/(P+2,93)

En la tabla siguiente se muestra el hietograma de precipitación efectiva resultante de suprimir a la precipitación original los valores de Ia y Fa.

Tiempo

[horas]

Pacum.

[pg]

Ia

[pg]

Fa

[pg]

Pe acum.

[pg]

Hietograma Pe

[pg]

0

0

0

-

-

-

0,25

0,056

0,056

-

-

-

0,5

0,118

0,118

-

-

-

0,75

0,187

0,187

-

-

-

1

0,266

0,266

-

-

-

1,25

0,361

0,326

0,034

0

0

1,5

0,481

0,326

0,148

0,007

0,007

1,75

0,658

0,326

0,302

0,030

0,023

2

1,568

0,326

0,900

0,342

0,312

2,25

1,818

0,326

1,025

0,468

0,126

2,5

1,960

0,326

1,089

0,545

0,077

2,75

2,065

0,326

1,135

0,604

0,060

3

2,151

0,326

1,171

0,654

0,050

3,25

2,225

0,326

1,201

0,698

0,044

3,5

2,290

0,326

1,227

0,738

0,039

3,75

2,349

0,326

1,249

0,774

0,036

4

2,403

0,326

1,270

0,807

0,033

 

Hidrogramas Unitarios

Una vez definido el hietograma de precipitación efectiva de la tormenta de diseño, se debe determinar el hidrograma resultante para la duración de cuatro horas, a partir de modelos lluvia-escorrentía. En este trabajo, se presentarán los resultados del cálculo del caudal de la creciente de diseño, obtenidos con base en hidrogramas unitarios sintéticos y por métodos estadísticos. En el primer caso, se trabajan los siguientes métodos: 1) hidrograma unitario del SCS o triangular; 2) hidrograma unitario de Snyder.

Hidrograma unitario del SCS

Procedimiento:

<1> tlag = 0,6 tc = 0,6 (1,33) = 0,80 horas

por otro lado,

<2> tlag = {Lc[pies]0,8(S[pg]+1)0,7}/1900SL0,5

tlag = {(11´ 103/(0,3048))0,8(3,26+1)0,7}/1900(23,4)0,5 = 1,33 horas

Para el cálculo se escoge el valor de tlag de 1,33 horas.

tp = tlag +D/2 = 1,33+0,25/2 = 1,46 horas

Qp= 484A[mi²]/tp=484{98,5[km²](0,386[mi²/km²])}/1,46=12589[cfs]=356,5 [m3/s]

tbase = 2,67(tp) = 2,67(1,46) = 3,89 [horas]

Los valores anteriores definen el hidrograma unitario sintético del SCS para una duración de lluvía de 0,25 horas y 1pg (25,4 mm) de lámina de agua caída. Al convertirlo, por proporcionalidad y superposición, en el hidrograma de escorrentía directa de la tormenta de diseño y agregarle el caudal de base se obtiene lo siguiente:

Tiempo

(h)

Pe

[pg]

QED

[m3/s]

Qtotal

[m3/s]

0

-

-

0,05

0,25

-

-

0,05

0,5

-

-

0,05

0,75

-

-

0,05

1

-

-

0,05

1,25

0,000

0

0,05

1,5

0,007

0,398

0,45

1,75

0,023

2,226

2,28

2

0,312

23,054

23,10

2,25

0,126

51,546

51,60

2,5

0,077

84,727

84,78

2,75

0,060

121,442

121,49

3

0,050

160,316

160,37

3,25

0,044

195,218

195,27

3,5

0,039

204,906

204,96

3,75

0,036

205,256

205,31

4

0,033

200,395

200,45

4,25

-

189,861

189,91

4,5

-

174,530

174,58

4,75

-

154,981

155,03

5

-

131,630

131,68

5,25

-

104,899

104,95

5,5

-

75,923

75,97

5,75

-

52,460

52,51

6

-

37,427

37,48

6,25

-

26,218

26,27

6,5

-

17,550

17,60

6,75

-

10,914

10,96

7

-

6,015

6,06

7,25

-

2,654

2,70

7,5

-

0,686

0,74

7,75

-

0

0,05

8

-

-

0,05

Hidrograma unitario de Snyder

A partir del método propuesto por Snyder y modificado por el Cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos se obtienen los siguientes resultados:

tlag = Ct (Lc[mi] Lcentroide[mi])0,3 = 0,8 ((11/1,61)(5,8/1,61))0,3 = 2,09 horas

Duración estándar

Do = tlag/5,5 = 0,38 horas

tlag = tlag +0,25(D-Do) = 2,09+0,25(0,25-0,38)=2,06 horas

Qp = 640 CpA/tlag’ = 640(0,8)(98,5/1,61²)/2,06 = 9445 [cfs] = 267 [m3/s]

tp = tlag’ + D/2 = 2,06 + 0,25/2 = 2,185 horas

tbase inicial = 8tp/3 = 8(2,185)/3 = 5,83 horas

q = Qp/A [cfs/mi²] = 9445/(98,5/1,61²) = 248,6 [cfs/mi²]

W75 = 470/q1,1 = 470/(248,6)1,1 = 1,09

W50 = 830/q1,1 = 830/(248,6)1,1 = 1,92

El tiempo base del hidrograma unitario de Snyder se determina considerando que el volumen bajo la curva debe ser igual a la precipitación unitaria caída (1 pg):

V(50 a 100%)=[(1,92+1,09)(200,25 – 133,50)/2 + 1,09(66,75)/2] ´ 3600 = 489600 [m3]

P(50 a 100%) = V(50 a 100%)/A = 489600/(98,5´ 106) = 0,005 [m] = 5 [mm] = 0,2 [pg]

P(0 a 50%) = 1 – 0,2 = 0,8 [pg]

V(0 a 50%) = P(0 a 50%) ´ A = 0,8(0,0254)(98,5´ 106)=2’001520 [m3]

{(1,92 + tbase ajustado)/2}´ 133,5 ´ 3600 = 2’001520 [m3]

tbase ajustado= (2,001520/(3600´ 133,5))(2) – 1,92 = 6,41 horas

Con estos valores queda definida la forma del hidrograma unitario. Ahora, por proporcionalidad y superposición, se obtiene el hidrograma compuesto de la tormenta de diseño (incluyendo el caudal de base):

 

Tiempo

(h)

Pe

[pg]

QED

[m3/s]

Qtotal

[m3/s]

1

-

-

0,05

1,25

0,000

0

0,05

1,5

0,007

0,190

0,240

1,75

0,023

1,065

1,11

2

0,312

11,023

11,07

2,25

0,126

24,647

24,70

2,5

0,077

40,498

40,55

2,75

0,060

58,584

58,63

3

0,050

78,354

78,40

3,25

0,044

121,813

121,86

3,5

0,039

127,772

127,82

3,75

0,036

118,270

118,32

4

0,033

112,083

112,13

4,25

-

108,607

108,66

4,5

-

104,623

104,67

4,75

-

99,542

99,59

5

-

93,278

93,33

5,25

-

85,918

85,97

5,5

-

74,838

74,89

5,75

-

65,158

65,21

6

-

57,164

57,21

6,25

-

49,662

49,71

6,5

-

42,160

42,21

6,75

-

34,658

34,71

7

-

27,178

27,23

7,25

-

19,815

19,87

7,5

-

13,639

13,69

7,75

-

9,736

9,79

8

 

6,838

6,89

8,25

 

4,597

4,65

8,5

-

2,879

2,93

8,75

 

1,605

1,65

9

 

0,724

0,77

9,25

 

0,199

0,25

9,5

 

0

0,05

Cálculo del caudal pico de la creciente de diseño a partir de métodos estadísticos

Como alternativa a los métodos de derivación del hidrograma de diseño, y con fines de comparación, se presenta la estimación del caudal pico de la creciente de los cien años basada en métodos estadísticos. Para ello, se resume a continuación la información disponible de los caudales máximos anuales registrados en la estación de Villapinzón (1973-1996):

AÑO

Qmáx[m3/s]

AÑO

Qmáx[m3/s]

AÑO

Qmáx[m3/s]

AÑO

Qmáx[m3/s]

1973

7,18

1979

24,59

1985

10,82

1991

7,39

1974

3,80

1980

13,21

1986

14,37

1992

8,36

1975

2,75

1981

10,15

1987

16,41

1993

6,26

1976

10,25

1982

11,60

1988

6,33

1994

11,88

1977

9,14

1983

3,80

1989

12,72

1995

1,64

1978

9,14

1984

9,88

1990

9,20

1996

6,15

El cálculo del caudal pico para un determinado período de retorno por métodos estadísticos se realiza con base en una expresión de la forma:

Qpico = Qmáx prom + KTrs

ó

Ln(Qpico)= (Ln(Qmáx ))prom + KTrslnQ

cuya utilización depende del método de análisis escogido (normal, Log-normal, Gumbel, Log-Gumbel, Pearson, Log-Pearson) y donde Ktr es un factor que es función de tipo de distribución y s es la desviación estándar de los datos históricos o de sus logarítmos. Para agilizar los cálculos, se introdujo la información de los caudales máximos históricos en la base de datos del programa FREQ.EXE, que evalúa la confiabilidad de los diferentes métodos estadísticos anteriormente enunciados y extrapola los resultados hasta períodos de retorno de 100 años. De los resultados de la corrida del programa (los cuales se presentan más adelante) se deduce lo siguiente:

Conclusiones. De los cálculos anteriores se concluye que los valores del caudal máximo obtenidos mediante análisis estadístico de los datos de caudales máximos anuales no son aplicables para determinar el caudal de producido por la tormenta de diseño. En el análisis estadístico de crecientes se deben entonces utilizar no los máximos de los caudales mensuales leídos en limnímetros sino los valores máximos instantáneos registrados en estaciones limnigráficas para que los ajustes resulten confiables.

Los valores derivados de los hidrogramas unitarios sintéticos resultan ser más representativos (en cuanto a los órdenes de magnitud de los caudales de diseño) para las condiciones de "precipitación instantánea". Sin embargo las diferencias entre el caudal calculado por el método del SCS y el calculado por Snyder son del 100%. Entre las razones que pueden conducir a esta variación de los resultados se mencionan las siguientes:

La ventaja que pueden tener los métodos basados en hidrogramas unitarios sintéticos respecto a los métodos de análisis estadísticos, cuando se dispone de la información suficiente para que resulten aplicables, es la posibilidad de reflejar el comportamiento de la creciente en el tiempo, factor importante cuando son de esperarse eventos simultáneos en cuencas o subcuencas vecinas que puedan coincidir en los flujos de salida.

Bibliografía consultada

CAR (1997). Registros actualizados de precipitaciones y caudales en la estación de Villapinzón (Cundinamarca). Bogotá.

_____(1994). Atlas Regional CAR. Bogotá.

LINSLEY, FRANZINI (1984). Ingeniería de los recursos hidráulicos. CECSA. México

LINSLEY, KOHLER, PAULHUS (1988). Hydrology for Engineers. McGraw-Hill. Londres.

SILVA MEDINA, Gustavo (1984). Hidrología Básica. Facultad de Ingeniería Publicaciones. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá.

VARGAS, Rodrigo M., DIAZ-GRANADOS, Mario (1998). Curvas Sintéticas regionalizadas de Intensidad-Duración-Frecuencia para Colombia. En: XIII Seminario Internacional de Hidráulica e Hidrología. Cali, Colombia. Agosto.

VIESSMAN, KNAPP, LEWIS y HARBAUGH (1977). Introduction to Hydrology. Second Edition. Harper & Row Publishers. New York.